カーマーカー法

出典: ORWiki

【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「 $\mbox{min.} \ c^{\top}x \ \mbox{s. t.} \ Ax = 0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0 \,$ ( $A \,$ は $m \times n \,$ 行列, $c \in \mathbf{R}^n \,$ , $e \in \mathbf{R}^n \,$ は要素がすべて $1 \,$ のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) $A \,$ の階数は $m \,$ , (2) $A(e/n)=0 \,$ , (iii)最適値は $0 \,$ 」の仮定の下で, 初期点 $x^0 =e/n \,$ から最適解に収束する点列 $\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \ x^k > 0\} \,$ を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.