ガウス・ザイデル法

出典: ORWiki

【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, n \, 次元ベクトル \boldsymbol{b}=(b_1,\ldots,b_n) \, と n \, 次の正方行列 \boldsymbol{A}=( a_{ij} ) \, に対して, \boldsymbol{b}=\boldsymbol{x}\boldsymbol{A} \, を満たす\boldsymbol{x} =(x_1,\ldots,x_n) \, を求める場合, 適当な \boldsymbol{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \, から始めて


\begin{array}{r} \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \\ j=1,\ldots,n \qquad \end{array} \,


によって順次 \boldsymbol{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \, を生成し, 収束した時点で \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}^{(k)} \, とする.

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