コルモゴロフの後退方程式

出典: ORWiki

【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】

$\{ X(t) \} \,$ を離散状態空間 $\mathcal{S} \,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を $p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,$ , 時点 $t \,$ での推移速度行列を $\boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,$ とするとき, $p_{ij}(s,t) \,$ が満たす次の微分方程式のこと.