ジョルダン代数

出典: ORWiki

【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】

有限次元ベクトル空間V\, で乗算\circ\, が任意のx, y \in V\, に対してx \circ y = y \circ x,x \circ ((x \circ x) \circ y) = (x \circ x) \circ (x \circ y)\, が成り立つように定義されているとき, V\, を ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算\circ\, の結合性は仮定しない). 体R\, 上のジョルダン代数V\, に単位元があって, 内積< \bullet ,\bullet >\,が< x\circ u, v >=< u,x \circ v >\, を満たすとき, V\, をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数V\, が与えられると, \{x \circ x|x \in V \}\, の内部は等質自己双対錐になる.

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