チャップマン・コルモゴロフの等式

出典: ORWiki

【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間\mathcal{S} \,上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率をp_{ij}(t) \,とするとき, 任意のs,t \geq 0 \,と任意のi,j \in \mathcal{S} \,に対して


p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t) \,


が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.

"http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F" より作成