ナップサック問題

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【なっぷさっくもんだい (knapsack problem)】

重さがa_i\,の物品i\,をナップサックに詰めるとき, 重量制限 b\, の下で価値 c_i\, の総和が最大になるものを選ぶという次の整数計画問題.

目的関数  \sum_{i=1}^{n} c_{i}x_{i} \to \,最大化
制約条件  \sum_{i=1}^{n} a_{i}x_{i} \leq b,x_i\,:非負整数

NP困難であるが, 実際には大規模な問題でも最適に解くことができる. 板取り問題などの部分問題などにも広く利用されている.

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