ベイズの公式

出典: ORWiki

【 べいずのこうしき (Bayes' Formula) 】

B_1,\cdots,B_n\,を全事象\Omega\,の分割， すなわち， B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,かつB_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,とするとき， 事象A\,のもとでの事象B_i\,の条件付き確率は

\mathrm{P}(B_i|A) = \frac{\mathrm{P}(A|B_i)\mathrm{P}(B_i)} {\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)}

と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象B_i\,の事前確率\mathrm{P}(B_i)\,と， 事象A\,が起きた後の事後確率\mathrm{P}(B_i|A)\,の関係を示している．

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