マックスマックス定理 (逐次過程における)

出典: ORWiki

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:


\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) \,


ここに, g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \, は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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