ヤコビ行列

出典: ORWiki

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数


\boldsymbol f(\boldsymbol x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right]


を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 J(\boldsymbol x) と行列で表記する:


J(\boldsymbol x) := \left[ \begin{array}{ccc} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ \vdots & & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x) \end{array} \right].


ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.

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