リンドレーの方程式

出典: ORWiki

【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ F(t)\,, H(t)\, と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 W(t)\, に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, C(t)\, は"サービス時間-\,到着間隔"を表す分布関数である.

W(t) = \left\{ \begin{array}{l} \\ \\ \\ \\ \end{array} \right. \, \int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{d} W(x) \, (t \geq 0) \,
0 \, (t < 0) \,


ただし, \textstyle C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mathrm {d}F(x)\ \ \ -\infty < t < +\infty \,である.

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