レオンティエフ逆行列

出典: ORWiki

【れおんてぃえふぎゃくぎょうれつ (Leontief inverse matrix)】

産業連関分析において, 産業の生産額を $X\,$ , 投入係数表を $A\,$ , 最終需要を $F\,$ , 輸入を $M\,$ とすれば, 生産と需要のバランスは $AX+F-M=X\,$ となる. この式を $X\,$ について解くと $X=(I-A)^{-1}(F-M)\,$ と求められる. $I\,$ は単位行列である. 行列 $(I-A)^{-1}\,$ をレオンティエフ逆行列と呼ぶ. この行列は逆行列が存在すれば $(I-A)^{-1} = I+A+A^2+\cdots\,$ と展開することができる. 第1項は直接の需要の生産に, 第2項以降は波及的間接需要の生産に対応している.