中心パス

出典: ORWiki

【ちゅうしんぱす (path of centers)】

なめらかな凸関数f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,について, 許容解集合 P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \, の内部P^0 \,が非空であるとする. このときP^0 \,から実数への関数 \textstyle -\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \, は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式f_k(x) \leq 0 \,の右辺を パラメータ\lambda \,で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各\lambda \,に対して解析的中心が存在し, 1 \,次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.

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