任意抽出定理

出典: ORWiki

【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】

(\Omega, {\mathcal F}, P)\,を確率空間, \{ {\mathcal F}_t \}\,を\mathcal F\,の増大する部分\sigma\,--集合体族とし, \{ X_t \}\,を\{ {\mathcal F}_t \}\,に適合したマルチンゲールとする. このとき, \tau, \sigma\,が有界な停止時で, 確率1で\sigma \leq \tau\,を満たすならば,

E(X_\tau | {\mathcal F}_{\sigma}) = X_{\sigma} \,

が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.

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