伊藤過程

出典: ORWiki

【いとうかてい (Itô process)】

\{B(t)\}_{t\ge0} \, をブラウン運動, \{\Phi(t)\}_{t\ge0} \,, \{\Psi(t)\}_{t\ge0} \, をそれぞれ,


\begin{array}{ll} \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Phi(s)^2\, \mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \\ \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Psi(s)\,\mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \end{array} \,


を満たす確率過程としたとき,


X(t) = X(0) + \int_0^t \Phi(s)\, \mathrm{d} B(s) + \int_0^t \Psi(s)\, \mathrm{d} s \,


と表される確率過程.

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