全確率の公式

出典: ORWiki

【ぜんかくりつのこうしき (law of total probability) 】

$B_1,\ldots,B_n\,$ を全事象 $\Omega\,$ の分割，すなわち $B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,$ かつ $B_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,$ とするとき，事象 $A\,$ の確率は $\mathrm{P}(A)=\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A\cap B_k)\,$ と表すことができる．これを全確率の公式とよび，複雑な事象の確率を計算する際などに利用される．右辺の $\mathrm{P}(A\cap B_k)\,$ を $\mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)\,$ で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．