全確率の公式

提供:ORWiki
移動: 案内, 検索

【 ぜんかくりつのこうしき (law of total probability) 】

B_1,\ldots,B_n\,を全事象\Omega\,の分割, すなわちB_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,かつB_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,とするとき, 事象A\,の確率は\mathrm{P}(A)=\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A\cap B_k)\,と表すことができる. これを全確率の公式とよび, 複雑な事象の確率を計算する際などに利用される. 右辺の\mathrm{P}(A\cap B_k)\,\mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)\,で置き換えた式も全確率の公式とよばれる.

個人用ツール