双対問題 (線形計画の)

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【そうついもんだい (dual problem)】

線形計画問題


\begin{array}{lll}
\mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\
\mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j\leq b_i & (i=1,2,\ldots,m), \\
            & x_j \geq 0\  & (j=1,2,\ldots,n)
\end{array}
\,


に対して, 以下の線形計画問題を双対問題と呼ぶ. 元の問題を主問題と呼ぶ.


\begin{array}{lllll}
\mbox{min.} & \displaystyle \sum_{i=1}^{m}b_i y_i & \\
\mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{i=1}^na_{ij}y_i\geq c_j & (j=1,2,\ldots,n), \\
            & y_i \geq 0  &  (i=1,2,\ldots,m).
\end{array}
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