双線形行列不等式

出典: ORWiki

【そうせんけいぎょうれつふとうしき (bilinear matrix inequality)】

実対称行列 A_{ij},i=0,\ldots,m,j=0,\ldots,n \, が与えられたときに,


\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n x_i y_i A_{ij} + \sum_{i=1}^m x_i A_{i0} + \sum_{j=1}^n y_i A_{0i} + A_{00} \,


が(半)正定値になるようなベクトル (x,y)\in \mathbf{R}^{n+m} \, を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.

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