変分不等式問題

出典: ORWiki

【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】

閉凸集合S\subseteq {\mathbf R}^n\,, {\mathbf R}^n\,から{\mathbf R}^n\,へのベクトル値関数F(x)=(F_1(x),\dots,F_n(x))\,が与えられているとき, 不等式

\langle F(x), y-x \rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S \,


を満たす点x\in S\,を求める問題. 特にS=\{x\in {\mathbf R}^n\;|\; x_{i}\geq 0 \quad (i=1,\dots,n)\}\,のとき, 相補性問題に帰着される.

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