多重積分の解法

出典: ORWiki

【たじゅうせきぶんのかいほう (solution of multiple integral)】

多重積分を累次(繰り返し)積分で解くこと:

$\displaystyle{ \int_Df(x)\mbox{d}x = } \displaystyle{\int_{D_{1}} \int_{D_{2}(x_1)} \cdots \int_{D_{N}(x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{N-1})} } \displaystyle{f(x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{N}) \mbox{d}x_N \cdots \mbox{d}x_2\mbox{d}x_1 } \,$

は $f = f_N \,$ から始まる後向きの再帰(漸化)式

$\displaystyle{ f_{n-1}(x_{1}, \cdots , x_{n-1}) = } \displaystyle{\int_{D_{n}(x_{1}, \cdots , x_{n-1})} f_n(x_{1}, \cdots , x_{n})\mbox{d}x_n, \ 1 \le n \le N} \,$