大偏差理論

出典: ORWiki

【だいへんさりろん (large deviation theory)】

次の性質を満たす可測空間(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,上の確率測度の列\{\mu_n\} \,に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の\Gamma \in \mathcal{B} \,に対して


\begin{array}{lll} \displaystyle \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ \liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq& -\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x) \end{array} \,


である. ここで, \{v(n)\} \,は無限大に発散する増加数列, \bar{\Gamma} \,は\Gamma \,の閉包, \Gamma^{o} \,は\Gamma \,の開核である. I(x) \,はレート関数(rate function)と呼ばれる.

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