大数の法則

出典: ORWiki

【たいすうのほうそく (law of large numbers)】

互いに独立な確率変数列 $X_1, X_2, \ldots \,$ があり, 平均 $\mathrm{E}(X_i)= \mu \,$ は一定で有限とする. $X_1, X_2, \ldots \,$ の算術平均 $S_n=(X_1+ \ldots +X_n)/n \,$ が1点 $\mu \,$ に概収束または確率収束するとき, それぞれ大数の強法則, 大数の弱法則が成立するという. 分布が同一の場合はどちらも成立する.