少数の法則

出典: ORWiki

【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】

各n\,に対して, X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\, (\textstyle \lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,) を 0\, または 1\, を値にとる独立な確率変数列とする. もし,


\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,
\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,


であれば, \textstyle N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\, の分布は n\to\infty\, のとき, 平均\lambda\, のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.

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