拡散過程

出典: ORWiki

【かくさんかてい (diffusion process)】

\{B(t)\}_{t \ge 0} \, をブラウン運動として, 確率微分方程式

\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t + \, \sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,

によって与えられる確率過程\{D(t)\}_{t \ge 0} \,のこと. \mu(x,t) \,, \sigma(x,t) \, をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ.

拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式

\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,

によって与えられる.

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