極変換

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【きょくへんかん (polar transformation)】

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. d\,次元空間では, 2次曲面が(d+1) \times (d+1)\,対称行列A\,d\,次元ベクトル\boldsymbol x\,を用いて(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,と表せ, 点\boldsymbol p\,に対して, 方程式(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,を満たす超平面D(p)\,を対応させる. 逆に定数ベクトル\boldsymbol p\,を用いて(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,と書ける超平面h\,に対して点 D(h)=p\,を対応させる. 明らかにD(D(p))=p\,, D(D(h))=h\,である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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