確率順序

出典: ORWiki

【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】


2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 X \, と Y \, の分布関数を F_X (t) \,, F_Y (t) \, とすれば, X \, が Y \,よりも通常の確率順序の意味で小さい (X\leq_{\rm st}Y \,) とは

1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) \,

によって定義される. また, X \, が Y \, よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (X\leq_{\rm cx}Y \, (X\leq_{\rm cv}Y \,) ) とは

\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,

によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.

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