自己変換的障壁関数

出典: ORWiki

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

K\subseteq \mathbf{R}^n \, を内部が空でなく直線を含まない錐,g \, を K \, の \nu \,-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 g \, が \nu \,-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の K \, の内点w \,, x \, に対して次の2つが成り立つことをいう.


\begin{array}{l} \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\ g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. \end{array} \,


ここで K^\ast \, は K \, の双対錐, g_\ast \, は g \, の共役関数である.このような g \, が存在するとき,K \, は等質自己双対錐になることが知られている.

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