辺分離定理

出典: ORWiki

【へんぶんりていり (edge splitting theorem)】

無向(有向)グラフにおいて1つの点 $s\,$ を選び, $s\,$ に接続する2本の(有向)辺 $(u,s),(s,v)\,$ を1本の(有向)辺 $(u,v)\,$ に取り替える操作を辺分離という. このとき, $s\,$ に接続する2本の辺をうまく選ぶと辺分離後も, グラフの辺連結度(正確には $s\,$ 以外の2点間の局所辺連結度の最小値)を変化させずに保つことができる.特に, 無向グラフに対しては(特殊な場合を除き), 辺分離後に $s\,$ 以外のすべての2点間の局所辺連結度を変化させない2本の辺の選択が存在する.