重い裾をもつ分布

出典: ORWiki

【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

分布関数F(x)の裾F( − x)または1 − F(x)が x \to \inftyのとき，指数的に減少しない，すなわち， 任意のθ > 0に対してeθxF( − x)またはeθc(1 − F(x))が発散するならば， 分布Fは重い裾をもつという． 例えば，定数a,b > 0に対して

1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty

ならば，Fは重い裾をもつ． ここに，f(x)˜g(x)は \lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1が成り立つことを表す． このような分布の例に，F(x) = 1 − x − b (x > 0)により 定義されたパレート分布がある． 一般に，\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0となるような増加関数h(x)に対して， 1 − F(x) = e − h(x)とするとき，Fは重い裾をもつ．

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