離散型分布

出典: ORWiki

【りさんがたぶんぷ (discrete distribution)】

とり得る値が高々可算個であるような分布. 確率変数 X \, が \{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \, 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数，すなわち，各 a_k \, にその値をとる確率を対応させた関数 f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,によって表現される．

代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り


1.　ベルヌイ分布（パラメータ p\,）

f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,


2.　2項分布（パラメータ n,p\,）

f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n \,


3.　幾何分布（パラメータ p\,）

f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots \,


4.　ポアソン分布（パラメータ \lambda\,）

f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots \,


5.　負の2項分布（パラメータ \alpha,\theta/(1+\theta)\,）

f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k \left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots \,


6.　多項分布（パラメータ n,p_1,p_2,...,p_m\,）

f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!} p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n \,
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