高階ボロノイ図

出典: ORWiki

【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】

\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \cdots , \mathrm{P}_n \, を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 \mathrm{P} \, と \mathrm{P}_i \, の距離を d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_i) \, とする.


\begin{array}{l} d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_1})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_2})< \cdots \\ \quad \quad \quad < d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_k})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_j),\\ \quad \quad \quad \quad 1 \leq j\leq n \ j\ne 0, i_1, i_2, \cdots , i_k \end{array} \,


を満たす点 \mathrm{P} \, 全体がなす領域を(\mathrm{P}_{i_1}, \mathrm{P}_{i_2}, \cdots, \mathrm{P}_{i_k}) \, の k \, 階ボロノイ領域という. 平面を k \, 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, k \, 階ボロノイ図という.

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