DC計画問題

出典: ORWiki

【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】

空間 \mathbf{R}^n \,上で定義された2つの凸関数 f \,と g \,の差を最小化する最適化問題:


\min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D. \,


ただし, D \,はn \,次元閉凸集合. 変数t \,を導入して, C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:


\min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C. \,

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